【題目】已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．

【答案】(1) ．(2)

【解析】

（1） 由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結(jié)果。

（2） 設(shè)，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍。

解：（1）與關(guān)于軸對稱，

由題意知在上，當在上時，，，，

當在上時，，，

∴與矛盾，∴橢圓的方程為．

（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標原點對稱，

，，

．

當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程得，，

，

由于可以取任何實數(shù)，故．

當與軸垂直時，，，

∴．

綜上可得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）

A. 若，則 B. 若，則

C. 若，則 D. 若，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設(shè)分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數(shù)）與相交于兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當時，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當 時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當 時，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）

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