17．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，則cosC=-$\frac{1}{2}$．

分析 由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，
∴a=$\frac{3b}{5}$，c=$\frac{7b}{5}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{9^{2}}{25}+^{2}-\frac{49^{2}}{25}}{2×\frac{3b}{5}×b}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查正、余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．求值：cos415°-sin415°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖是由正三棱椎與正三棱柱組合而成的幾何體的三視圖，該幾何體的頂點都在半徑為R的球面上，則R=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究．研究結(jié)果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另30人比較粗心．
（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；
數(shù)學成績及格數(shù)學成績不及格合計
比較細心451055
比較粗心153045
合計6040100
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關(guān)系．
參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
（1）對應的點在x軸的上方；
（2）$\frac{z}{1+i}$為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，且sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則角B=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；
（3）若$a=2\sqrt{3}$，且△ABC的面積為$2\sqrt{3}$，求cos2B+cos2C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知A是△BCD所在平面外一點，E、F分別是BC和AD的中點，若BD⊥AC，BD=AC，則EF與BD所成角的大小是45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（　�。�
A．4B．6C．10D．與m有關(guān)

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