Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}$-ax-a（a＞0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x+1）（x-a），從而f′（x）=0的兩根為x=-1，a，這樣即可得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間．

解答 解：f′（x）=x²+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）；
∵a＞0；
∴x＜-1，或x＞a時(shí)，f′（x）＞0，-1＜x＜a時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1]，[a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-1，a）．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性，及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，要正確求導(dǎo)，要熟悉二次函數(shù)圖象．