16．函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{log}_{a}x}$（a＞1）的圖象沿著向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1）平移后，若在[2，6]中的最大值與最小值的差為$\frac{2a}{3}$，則a的值為（　�。�
A．16B．$\frac{1}{16}$C．8D．$\frac{1}{8}$

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的平移得出g（x）=$\frac{a}{lo{g}_{a}（x+2）}+1$．
利用單調(diào)性結(jié)合最值得出方程$\frac{a}{2lo{g}_{a}2}$$-\frac{a}{3lo{g}_{a}2}$=$\frac{2a}{3}$，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{log}_{a}x}$（a＞1）的圖象沿著向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1）平移得出g（x），
∴g（x）=$\frac{a}{lo{g}_{a}（x+2）}+1$．
∵a＞1，
∴g（x）=$\frac{a}{lo{g}_{a}（x+2）}+1$．在[2，6]上是減函數(shù)．
∵[2，6]中的最大值與最小值的差為$\frac{2a}{3}$，
∴g（2）-g（6）=$\frac{2a}{3}$．
即$\frac{a}{2lo{g}_{a}2}$$-\frac{a}{3lo{g}_{a}2}$=$\frac{2a}{3}$，
化簡(jiǎn)得出：loga2=$\frac{1}{4}$．
即a=16．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性得出最值即可求解，熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題．

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