Question

已知集合A={m|（m-2）（m²+1）＞0}； 集合B={m|f（x）=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定義域為R}．
（1）若集合C⊆A∩B且C=[m，m+

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]，求m的取值范圍；
（2）設全集U={m|m＞

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2

}，求A∩∁_UB．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關(guān)系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）先將集合A，B化簡，然后求A∩B，再由集合C⊆A∩B，求m的取值范圍，（2）在全集U={m|m＞

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2

}下化簡集合A，B，然后求∁_UB，求A∩∁_UB．

解答： 解：（1）化簡得A={m|m＞2}，B={m|1＜m＜3}，
則A∩B=（2，3），
依題若集合C⊆A∩B且C=[m，m+

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]，
可知m＞2且m+

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2

＜3，
則m的取值范圍是2＜m＜

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；
（2）依題全集U={m|m＞

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2

}，
化簡得A={m|m＞2}，B={m|

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2

＜m＜3}，
則A∩∁_UB={m|m≥3}．

點評：本題考察集合的子交并補運算，屬于基礎題目，要理清關(guān)系．