建造一個容積為18立方米，深為2米的長方體無蓋水池．如果池底和池壁每平方米的造價分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價最低，為多少？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)底面的長與寬分別為xm，ym，水池總造價為z元，建立函數(shù)關(guān)系式，求出z的最小值．
解答： 解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價為z元，
則由容積為18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
xy
=5400
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，取等號．
所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時總造價最低，最低總造價為5400元．
點(diǎn)評：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+i．
（1）設(shè)ω=z2+3（1-i）-4，求|ω|；
（2）若z2+az+b-1=1-i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={m|（m-2）（m2+1）＞0}； 集合B={m|f（x）=log2[4x2+4（m-2）x+1]的定義域?yàn)镽}．
（1）若集合C⊆A∩B且C=[m，m+
1
2
]，求m的取值范圍；
（2）設(shè)全集U={m|m＞
3
2
}，求A∩∁UB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，-1）、B（-1，2）在函數(shù)f（x）=ax+b的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性并用定義法加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=60°，則△ABC的面積為（　　）
A、6
B、9
C、6
3
D、9
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為O，左焦點(diǎn)為F（-1，0），且過點(diǎn)（
3
，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求
OP
•
FP
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=ln2，b=ln3，c=lg0.1，則a，b，c的大小順序是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1(x＞0)
0(x=0)
x+1(x＜0)
，則f（1）+f（-3）的值是（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)x=
1
2
時，f（x）有極小值
1
3
，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案