已知函數(shù)y=2cos（
1
2
x-
π
3
），x∈[-π，π]．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值．
考點：余弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由x∈[-π，π]，可求出
1
2
x-
π
3
∈[-
5π
6
，
π
6
]，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值．
解答： 解：（1）∵x∈[-π，π]．
∴
1
2
x-
π
3
∈[-
5π
6
，
π
6
]
∴由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，其單調(diào)遞增區(qū)間為：[-
5π
6
，0]，單調(diào)遞減區(qū)間為：[0，
π
6
]．
（2）由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，當x=-π時，ymin=2cos[（
1
2
×（-π）-
π
3
]=-1．
點評：本題主要考察了余弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={m|（m-2）（m2+1）＞0}； 集合B={m|f（x）=log2[4x2+4（m-2）x+1]的定義域為R}．
（1）若集合C⊆A∩B且C=[m，m+
1
2
]，求m的取值范圍；
（2）設(shè)全集U={m|m＞
3
2
}，求A∩∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=ln2，b=ln3，c=lg0.1，則a，b，c的大小順序是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1(x＞0)
0(x=0)
x+1(x＜0)
，則f（1）+f（-3）的值是（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
2
+α)=
3
5
，則cosα的值是（　�。�
A、-
3
5
B、±
3
5
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點P為三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱AA1上一動點，若四棱錐P-BCC1B1的體積為V，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為（　　）
A、2V
B、3V
C、
4V
3
D、
3V
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=x2-3x+2在∈[
1
2
，3]上的最小值與最大值分別為（　�。�
A、
3
4
，2
B、-
1
4
，2
C、-
1
4
，
3
4
D、
3
4
，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當x=
1
2
時，f（x）有極小值
1
3
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2000年世界人口為60億，目前世界人口增長率約為1.84%，如果這種趨勢保持不變，求哪一年人口將長到120億？（lg1.0184=0.0079，lg2=0.3010）

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