已知f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：已知f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，故一次項的系數(shù)為負，指數(shù)式的底數(shù)在（0，1）上，且當(dāng)x=0時，右側(cè)函數(shù)值的極限小于等于1，由這些關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)的不等式，解出其范圍
解答：解：由題意f(x)=
(a-1)x+a+
1
2
(x＜0)
ax(x≥0)
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)
∴
a-1＜0
0＜a＜1
a+
1
2
≥1
，解得
1
2
≤a＜1
故實數(shù)a的取值范圍是[
1
2
，1)
故答案為[
1
2
，1)
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是正確理解減函數(shù)，并由此得出參數(shù)所滿足的不等式組，端點處函數(shù)值的比較是一個易漏點，解題時要注意轉(zhuǎn)化的等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a-bx
x-a-1
的圖象的對稱中心是（3，-1），則f（sinx）的值域為
[-
3
4
，-
1
2
]
[-
3
4
，-
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a-
22x+1
(x∈R)是奇函數(shù)，則lna=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知f(x)=
a+4x，x≥1
x2-1
x-1
，x＜1
，在x=1處連續(xù)，則常數(shù)a=
-2
-2
．

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