4．至少用兩種方法解不等式|x-1|＞4．

分析 解法一：由條件利用絕對(duì)值的意義，求得不等式的解集．
解法二：由條件利用分類討論的方法求得不等式的解集．

解答 解：解法一：由于|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
而5和-3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離都等于4，故不等式|x-1|＞4的解集為{x|x＜-3，或 x＞5}．
解法二：由不等式|x-1|＞4，可得 x-1＞4，或x-1＜-4，
由此求得不等式|x-1|＞4的解集為{x|x＜-3，或 x＞5}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲袋中裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中連續(xù)3次有放回的摸出一球，從乙袋中連續(xù)兩次有放回的摸出一球．
（1）求從甲袋中恰有一次摸出白球同時(shí)在乙袋中恰有一次摸出紅球的概率；
（2）求從甲袋中摸出白球的次數(shù)與從乙袋中摸出白球的次數(shù)之和為2的概率；
（3）設(shè)從甲袋中摸出白球的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2
（1）求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常函數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α，證明：h′（αx1+βx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}\\ x＞0}\\{\frac{1}{x}\\ x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）＞-1的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長為6的正三角形△ABC內(nèi)，△APQ的邊PQ在BC邊上滑動(dòng)且PQ=2，求△APQ三邊的平方和的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)tanα=3，計(jì)算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）$\frac{1}{si{n}^{2}α-sinαcosα-2co{s}^{2}α}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則滿足x＞y的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若復(fù)合函數(shù)y=f（2x2+1）的圖象經(jīng)過（1，4），則函數(shù)y=f（x-1）的圖象必過點(diǎn)（4，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x-6}$，f（4）=-3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案