4．至少用兩種方法解不等式|x-1|＞4．

分析 解法一：由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．
解法二：由條件利用分類討論的方法求得不等式的解集．

解答 解：解法一：由于|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離，
而5和-3對應(yīng)點到1對應(yīng)點的距離都等于4，故不等式|x-1|＞4的解集為{x|x＜-3，或 x＞5}．
解法二：由不等式|x-1|＞4，可得 x-1＞4，或x-1＜-4，
由此求得不等式|x-1|＞4的解集為{x|x＜-3，或 x＞5}．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有3個白球1個紅球，現(xiàn)從甲袋中連續(xù)3次有放回的摸出一球，從乙袋中連續(xù)兩次有放回的摸出一球．
（1）求從甲袋中恰有一次摸出白球同時在乙袋中恰有一次摸出紅球的概率；
（2）求從甲袋中摸出白球的次數(shù)與從乙袋中摸出白球的次數(shù)之和為2的概率；
（3）設(shè)從甲袋中摸出白球的次數(shù)為隨機變量ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2
（1）求函數(shù)y=f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
（2）函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常函數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α，證明：h′（αx1+βx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}\\ x＞0}\\{\frac{1}{x}\\ x＜0}\end{array}\right.$，則f（x）＞-1的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長為6的正三角形△ABC內(nèi)，△APQ的邊PQ在BC邊上滑動且PQ=2，求△APQ三邊的平方和的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)tanα=3，計算：
（1）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（2）$\frac{1}{si{n}^{2}α-sinαcosα-2co{s}^{2}α}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則滿足x＞y的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若復(fù)合函數(shù)y=f（2x2+1）的圖象經(jīng)過（1，4），則函數(shù)y=f（x-1）的圖象必過點（4，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x-6}$，f（4）=-3．

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同步練習(xí)冊答案