已知向量
OP
=（2sinα，2cosα），
OQ
=（-cosβ，sinβ），其中O為坐標原點，若|
PQ
|≥
t2-2t-2
|
OQ
|對任意實數(shù)α、β都成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）
A、[-1，3]
B、[-1，1-
3
]∪[1+
3
，3]
C、[1-
3
，1+
3
]
D、[1-
3
，3]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先由題意求出|
PQ
|=
(-cosβ-2sinα)2+(sinβ-2cosα)2
，得出只須|
PQ
|min≥
t2-2t-2
，即1≥
t2-2t-2
，解不等式求出即可．
解答： 解：
PQ
=
OQ
-
OP
=（-cosβ-2sinα，sinβ-2cosα），
∴|
PQ
|=
(-cosβ-2sinα)2+(sinβ-2cosα)2
=
5+4sin(α-β)
∈[1，3]，|
OQ
|=1，
又|
PQ
|≥
t2-2t-2
|
OQ
|對任意實數(shù)α、β都成立，
∴只須|
PQ
|min≥
t2-2t-2
，
即1≥
t2-2t-2
，∴0≤t2-2t-2≤1．
解得：-1≤t≤1-
3
，或1+
3
≤t≤3，
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，不等式的解法，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=|log3x|，則滿足不等式f（x）＞f（
7
2
）的x的范圍是（　�。�
A、（0，
2
7
）∪（1，
7
2
）
B、（
7
2
，+∞）
C、（0，
2
7
）∪（
7
2
，+∞）
D、（
2
7
，
7
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P是棱上一點，則滿足PA+PC1=2a的點P的個數(shù)為（　�。�
A、3個B、4個
C、5 個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1，l2和平面α，則l1∥l2的一個必要不充分的條件是（　　）
A、l1∥α且l2∥α
B、l1⊥α且l2⊥α
C、l1∥α且l2?α
D、l1與l2成等角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞0”是“
1
x
＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線x+y-1=0，y-2=0和x-1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（　�。�
A、
x+y-1≤0
y≤2
x≥1
B、
x+y-1≥0
y≤2
x≤1
C、
x+y-1≥0
y≥2
x≥1
D、
x+y-1≤0
y≤2
x≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若b=2c•cosA，則△ABC一定是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A表示一點，l，m表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m是平面α的一條斜線，l為過A的一條動直線，則可能有l(wèi)⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人有n元錢，他每天買一次物品，每次買物品的品種很單調(diào)，或者買一元錢的甲物品，或者買兩元錢的乙物品，或者買兩元錢的丙物品，問他花完這n元錢有多少種不同的方式．

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