Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁=2，S₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=a_n+4ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式求出公差d=2，由此能求出a_n=2n．
（2）由b_n=a_n+4ⁿ=2n+4ⁿ，利用分組求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁=2，S₃=12，
∴S3=3×2+

3×2

2

d=12，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵b_n=a_n+4ⁿ=2n+4ⁿ，
∴T_n=2（1+2+3+…+n）+（4+4²+4³+…+4ⁿ）
=2×

n(n+1)

2

+

4(1-4n)

1-4

=n2+n+

4n+1

3

-

4

3

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．