Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=-n²+13n-

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．當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時，n的值為（　�。�

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=-n²+13n-

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≥0，得數(shù)列{a_n}的前3項均為負(fù)數(shù)，第4項到第9項均為正數(shù)，從第10項（含第10項）開始，全為負(fù)數(shù)，由此能求出當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時，n的值為9．

解答： 解：由a_n=-n²+13n-

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≥0，
解得3.5≤n≤9.5，
∴數(shù)列{a_n}的前3項均為負(fù)數(shù)，第4項到第9項均為正數(shù)，
從第10項（含第10項）開始，全為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=1時，a_na_n+1a_n+2＜0，當(dāng)2≤n≤9時，a_na_n+1a_n+2＞0，
當(dāng)n≥10時，a_na_n+1a_n+2＜0，
又|a₁₁|＞|a₈|，∴S₉＞S₇，
∴當(dāng)a₁a₂a₃+a₂a₃a₄+a₃a₄a₅+…+a_na_n+1a_n+2取得最大值時，n的值為9．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的前n項的若干項乘積之和取最大值時，項數(shù)n的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項符號的合理運用．