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函數f(x)=
1
2
-x
+
x-
1
3
的最大值為a,最小值為b,則a+b的值是( 。
分析:利用換元法,再結合三角函數知識進行化簡,求出函數的值域,即可得到結論.
解答:解:令m=
1
2
-x
,n=
x-
1
3
,則m2+n2=
1
6
(m≥0,n≥0),y=m+n
設m=
6
6
cosα
,n=
6
6
sinα
(α∈[0,
π
2
]
∴y=m+n=
6
6
(sinα+cosα)
=
3
3
sin(α+
π
4
)

∵α∈[0,
π
2
],∴α+
π
4
∈[
π
4
,
4
]
sin(α+
π
4
)∈[
2
2
,1]

3
3
sin(α+
π
4
)
∈[
6
6
,
3
3
]
∴a=
3
3
,b=
6
6

∴a+b=
3
6
(2+
2
)

故選B.
點評:本題考查函數的最值,考查換元法的運用,考查三角函數知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=(
1
2
)
x
與函數g(x)=log
1
2
|x|在區(qū)間(-∞,0)上的單調性為( 。
A、都是增函數
B、都是減函數
C、f(x)是增函數,g(x)是減函數
D、f(x)是減函數,g(x)是增函數

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•威海一模)已知函數f(x)=
12
[tln(x+2)-ln(x-2)],且f(x)≥f(4)恒成立.
(1)求t的值;
(2)求x為何值時,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(3)設F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是單調遞增函數,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(
1
2
)
x
-7,x<0
x
,x≥0
,若f(x)=1則實數x的取值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
1
2
•(
1
4
x-1+a•(
1
2
x-a+2
(1)若a=4,解不等式f(x)>0;
(2)若方程f(x)=0有負數根,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(
1
2
) x(x≤0)
2cosx(0<x<π)
,若f(f(x0))=2,則x0=
 

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