【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=8﹣f(4+x),函數(shù)g(x)= ,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn),記作Pi(xi , yi)(i=1,2,…,168),則(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值為(
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008

【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=8﹣f(4+x), 可得:f(﹣x)+f(4+x)=8,即函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,4)對(duì)稱,
函數(shù)g(x)= = =4+ 可知圖象關(guān)于(2,4)對(duì)稱;
∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)即在(2,4)兩邊各有84個(gè)交點(diǎn).
而每個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都有:x1+x2=4,y1+y2=8,
∵有168個(gè)交點(diǎn),即有84組.
故得:(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)=(4+8)×84=1008.
故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):f(x)= ,f(x)=x4 , f(x)=2x , f(x)=x﹣ ,則可以輸出的函數(shù)是(
A.f(x)=
B.f(x)=x4
C.f(x)=2x
D.f(x)=x﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=ax2﹣(a+1)x+1
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(2)若對(duì)任意的a∈[﹣1,1],不等式f(x)>0恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)+f(1﹣x)的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1)(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan , Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等式knSn>3bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=acosB+bsinA.
(1)求A;
(2)若a=2,b=c,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4月23人是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
附:K2= n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828


(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

15

45

合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , 的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都大于1,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足an2+3an=6Sn﹣2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求使得Tn 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度(單位: )的情況如表1:

該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2:

頻數(shù)

3

6

12

6

3

(1)設(shè),根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(附參考公式: ,其中

(2)小李在該市開了一家洗車店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關(guān)關(guān)系,如表3:

日均收入(元)

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店該月份平均每天的收入.

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