【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=acosB+bsinA.
(1)求A;
(2)若a=2,b=c,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由c=acosB+bsinA及正弦定理可得:sinC=sinAcosB+sinBsinA.…(2分)
在△ABC中,C=π﹣A﹣B,
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.
由以上兩式得sinA=cosA,即tanA=1,
又A∈(0,π),
所以A=
(2)解:由于S△ABC= bcsinA= bc,
由a=2,及余弦定理得:4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣ ,
因?yàn)閎=c,
所以4=2b2﹣ b2,即b2= =4
故△ABC的面積S= bc= b2=
【解析】(1)由已知及正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得:tanA=1,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A的值.(2)由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,已知A(﹣2,0),直角頂點(diǎn)B(0,﹣2 ),點(diǎn)C在x軸上. (Ⅰ)求Rt△ABC外接圓的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(﹣4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(2)如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(﹣x)=8﹣f(4+x),函數(shù)g(x)= ,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個(gè)交點(diǎn),記作Pi(xi , yi)(i=1,2,…,168),則(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x168+y168)的值為( )
A.2018
B.2017
C.2016
D.1008
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線,因地理?xiàng)l件限制,不能直接測(cè)量A、B兩地距離.現(xiàn)測(cè)量人員在相距 km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(如圖),假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實(shí)際所須電線長(zhǎng)度為A、B距離的 倍,問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn), ,C在第三象限,線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上(異于點(diǎn)A、B、C)且直線PB, PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:片):
類型 | 木地板A | 木地板B | 木地板C |
環(huán)保型 | 150 | 200 | Z |
普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個(gè)樣本,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過0.5的概率.
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