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【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=acosB+bsinA.
(1)求A;
(2)若a=2,b=c,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:由c=acosB+bsinA及正弦定理可得:sinC=sinAcosB+sinBsinA.…(2分)

在△ABC中,C=π﹣A﹣B,

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB.

由以上兩式得sinA=cosA,即tanA=1,

又A∈(0,π),

所以A=


(2)解:由于SABC= bcsinA= bc,

由a=2,及余弦定理得:4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2 ,

因為b=c,

所以4=2b2 b2,即b2= =4

故△ABC的面積S= bc= b2=


【解析】(1)由已知及正弦定理,三角形內角和定理,兩角和的正弦函數公式,同角三角函數基本關系式可得:tanA=1,結合范圍A∈(0,π),可求A的值.(2)由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解.

練習冊系列答案
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【題目】蘇州市一木地板廠生產A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號,某月的產量如下表(單位:片):

類型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個月生產的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個樣本,經檢測它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對不超過0.5的概率.

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