【題目】已知橢圓:的離心率為,左頂點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于不同兩點,且滿足.求證:直線恒過定點,并求出定點的坐標(biāo);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過作,垂足為,求的軌跡方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題中條件及可得,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去未知數(shù)得到關(guān)于的一元二次方程,判別式,設(shè),則,,由有,,,所以,整理得,即,整理可得:,代入后可以得到,所以或,因為,所以,過定點; (Ⅲ)由(Ⅱ)知直線恒過定點,
,,所以的軌跡是以為直徑的圓(除點外),則的軌跡方程為
.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,由題意知
因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,設(shè)
把,代入得:,4分
,
5分
若,則
8分
,,直線:,即直線恒過定點.9分
(Ⅲ)設(shè),由(Ⅱ)知直線恒過定點,,,所以
的軌跡是以為直徑的圓(除點外),則的軌跡方程為.
12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知推理:“因為所有的金屬都能夠?qū)щ姡~能導(dǎo)電,所以銅是金屬”.則下列結(jié)論正確的是( )
A. 此推理大前提錯誤 B. 此推理小前提錯誤
C. 此推理的推理形式錯誤 D. 此推理無錯誤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】算法具有明確性,其明確性指的是
A. 算法一定包含輸入、輸出
B. 算法的步驟是有限的
C. 算法的每個步驟是具體的、可操作的
D. 以上說法均不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系
B.在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng)
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.在回歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,為中點,底面是直角梯形,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)為棱上一點,,試確定的值使得二面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:
①當(dāng)時,甲走在最前面;
②當(dāng)時,乙走在最前面;
③當(dāng)時,丁走在最前面,當(dāng)時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為 (把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算數(shù)平方根成正比,已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別是0.125萬元和0.5萬元(如圖).
(1) 分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;
(2) 該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中正確的有 .(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)
(1);
(2)已知則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
(4)函數(shù)是偶函數(shù);
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程
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