4.求函數(shù)f(x)=3x3-3x+1的極值.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值.

解答 解:首先求導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法則,
可得f′(x)=9x2-3,解方程f′(x)=0,得${x_1}=-\frac{{\sqrt{3}}}{3},{x_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
根據(jù)x1,x2列表分析f′(x)的符號、f(x)的單調(diào)性和極值點:

x$(-∞,-\frac{{\sqrt{3}}}{3})$$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$$(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3})$$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$$(\frac{{\sqrt{3}}}{3},+∞)$
f′(x)+0-0+
y遞增極大值遞減極小值遞增
根據(jù)表可知${x_1}=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$為函數(shù)f(x)=3x3-3x+1的極大值點,
函數(shù)在該點的極大值為:$f(-\frac{{\sqrt{3}}}{3})=1+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$;
${x_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$為函數(shù)f(x)=3x3-3x+1的極小值點,
函數(shù)在該點的極小值為$f(\frac{{\sqrt{3}}}{3})=1-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點P為線段AD′的中點,則異面直線CP與BA′所成角θ的值為$\frac{π}{6}$.

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9.等差數(shù)列0,2,4,6,8,10,…按如下方法分組:(0),(2,4),(6,8,10),(12,14,16,18),…則第n組中n個數(shù)的和是(  )
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13.觀察:32-1=8,52-1=24,72-1=48,92-1=80,…,則第n個等式為( 。
A.(2n-1)2-1=4n2-4nB.(3n-1)2-1=9n2-6nC.(2n+1)2-1=4n2+4nD.(3n+1)2-1=9n2+6n

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14.已知A={1,2,3},B={x∈N||x|=3},那么A∩B=(  )
A.3B.-3C.{-3,1,2,3}D.{3}

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