Question

13．觀察：3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，…，則第n個(gè)等式為（　　）

• A． （2n-1）²-1=4n²-4n
• B． （3n-1）²-1=9n²-6n
• C． （2n+1）²-1=4n²+4n
• D． （3n+1）²-1=9n²+6n

Answer 1

分析 觀察等式的左邊，是連續(xù)奇數(shù)的平方與1的差，右邊可分解為8的倍數(shù)，由此得出規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式．

解答 解：因?yàn)?²-1=8，即（2×1+1）²-1=4×1²+4×1=8；
5²-1=24，即（2×2+1）²-1=4×2²+4×2=24；
7²-1=48，即（2×3+1）²-1=4×3²+4×3=48；
9²-1=80，即（2×4+1）²-1=4×4²+4×4=80；
…，
所以第n個(gè)等式為（2n+1）²-1=4n²+4n．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)幾個(gè)例子得出一般規(guī)律的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．