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數列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數，Sn是{an}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項及Sn
（2）設點列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個半徑最小的圓，使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部．
（1）∵4a1=4∴a1=1
4an
4an-1
=2∴4an-an-1=2
即an-an-1=
1
2
故{an}是以1為首項，
1
2
為公差的等差數列 （3分）
∴an=
n
2
+
1
2
，Sn=
1
4
n2+
3
4
n（5分）
（2）設Qn（x，y）∴
x=
1
2
+
1
2n
y=
1
4
+
3
4n

由此可得Qn在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與(
1
2
，
1
4
)無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、(
1
2
，
1
4
)為直徑端點的圓即(x-
3
4
)2+(y-
5
8
)2=(
13
8
)2=
13
64
（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．
（Ⅰ）求證：數列{
an2n
}是等差數列；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：對任意的n∈N+，Sn+1-4an是一個常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）數列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數，Sn是{an}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項及Sn
（2）設點列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個半徑最小的圓，使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首項為a0．
（Ⅰ）若數列{an}是一個無窮的常數列，試求a0的值；
（Ⅱ）若a0=4，試求滿足不等式an≤
146
65
的自然數n的集合；
（Ⅲ）若存在a0，使數列{an}滿足：對任意正整數n，均有an＜an+1，試求a0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中,Sn是它的前n項和且Sn+1=4an+1(n∈N*),設bn=(n∈N*),求證:數列{bn}是一個等差數列.

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