【題目】已知f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為 ．

【答案】1+ ln2
【解析】解：∵f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ， ∴f﹣1（x）= lnx，g﹣1（x）= ，
令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）= ﹣ lnx，
則b﹣a的最小值，即為h（x）的最小值，
∵h′（x）= ﹣ ，
令h′（x）=0，解得x=
∵當x∈（0， ）時，h′（x）＜0，當x∈（ ，+∞）時，h′（x）＞0，
故當x= 時，h（x）取最小值1﹣ ln =1+ ln2，
所以答案是：1+ ln2
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量m （sin ，1）， =（1， cos ），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ ）= ，求f（2α+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 的底面 為正方形， ⊥底面 ， 分別是 的中點， .

（Ⅰ）求證 ∥平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐 的外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過點 是橢圓的左、右焦點.
（1）求橢圓 的方程；
（2）點 在橢圓上運動，求 的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為 ，半徑為 ，不計厚度，單位：米），按計劃容積為 立方米，且 ，假設(shè)建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計 ），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米的費用為2千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元.

（1）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（2）求建造費用最小時的 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，若圖象的一個對稱軸為，求的最小值；

（3）在第（2）問的前提下，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所選女生不少于2人的概率．

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