【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,
求(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
【答案】【解答】解:(Ⅰ)依題意,ξ的可能取值為0,1,2,3,4,
ξ股從超幾何分布P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,
P(ξ=0)= = ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,
P(ξ=4)= = ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率為:
P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)
= = .
【解析】(Ⅰ)利用ξ的可能取值為0,1,2,3,4,ξ服從超幾何分布,即可求出ξ的分布列。
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率為P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4),由此能求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=e2x , g(x)=lnx+ ,對(duì)a∈R,b∈(0,+∞),使得f(a)=g(b),則b﹣a的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn),若.
(1)求的解析式.
(2)求在上的值域.
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ln(1+ax)﹣ .
(Ⅰ)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見(jiàn)下表),將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數(shù) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
(Ⅰ)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知b2=ac且cosB=.
(1)求的值;
(2)設(shè),求a+c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式;⑵設(shè)水深不小于米時(shí),輪船才能進(jìn)出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進(jìn)港口靠岸辦事,然后再出港。問(wèn)該輪船最多能在港口停靠多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值為0,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明:當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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