【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分解因式可得 ，分為和討論導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，得到單調(diào)性；（2）當(dāng)時顯然成立，當(dāng)時，若，先證，故可得得，易得不成立，當(dāng)時，由（1）的結(jié)果， ，原題等價于即可，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， ，易知，所以①當(dāng)，即時， ， ， 在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，由得，由得，所以， 時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）①當(dāng)時， ，滿足條件；②當(dāng)時，由（1）知， 在上單調(diào)遞增，此時， ，若，設(shè)， ，故在上單調(diào)遞增，故，所以， ，由得，

所以當(dāng)時， ，不滿足條件；③當(dāng)時，由（1）知， ，任意， ，由，得，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，顯然， ，所以當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，不等式的解集為，綜上， 的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，點分別在橢圓和上， ，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且滿足
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點， ，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域為（0，2），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，4）
C.（4，16）
D.（ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（﹣2 ，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）

A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (＞b＞0)的離心率為，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|·|BM|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時的速度向北方向航行，同時乙船以6公里/小時的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案