【題目】已知 是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且滿足
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

【答案】
（1）解：由滿足 ，

∴ ，解得 ．

∴a=1，b=0，


（2）證明：設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2＜﹣1，∴﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，x2﹣x1＞0， ， ，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．

所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性即可求出；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明．
【考點精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為（ ）
A.（﹣1，1]
B.（﹣1，0）∪（0，1]
C.（﹣1，1）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.

（1）證明： 的左焦點是“型點”；

（2）設(shè)直線與有公共點，求證： ，進而證明原點不是“型點”；

（3）求證： 內(nèi)的點都不是“型點”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A，B，O三點，且（ + ） =0，若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2 ， 則以|x1|，|x2|，2為邊長的三角形的形狀是（ ）
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤ （x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y= 的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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