已知函數(shù)f（x）=2ax+
b
x
+lnx．若函數(shù)f（x）在x=1，x=
1
2
處取得極值，求a，b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=1，x=
1
2
處取得極值，建立方程組，即可求a，b的值．
解答： 解：∵f′（x）=2a-
b
x2
+
1
x
，
∴由題意得：
f′(1)=0
f′(
1
2
)=0
，
即
2a-b+1=0
2a-4b+2=0
，
解得：
a=-
1
3
b=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為側(cè)面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
6
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
與x=-1時(shí)有極值；
（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an+1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
（1）要從中選2名教師去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？
（2）現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會(huì)議，求男、女教師各選2名的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，f（x）=（x2+ax+1）•e1-x，g（x）=
2a-1+(2a-1)x-x2
x+1
．若對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，使得|f（x1）-g（x2）|＜1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)　f（x）=x2+2ax+b2．
（I）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，已知BC=5，AB=3，AC=4，若長(zhǎng)為10的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)
BP
•
CQ
的值最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，完成下面三個(gè)小題：
（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？
（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)？
（3）若直線方程ax+by=0中的a，b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？

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同步練習(xí)冊(cè)答案