Question

8．某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）
問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達式；（2）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．

解答 解：（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，
∴x＞5.75，∴票價最低為6元，
票價不超過10元時：
y=1000x-5750，（6≤x≤10的整數(shù)），
票價高于10元時：
y=x[1000-30（x-10）]-5750
=-30x²+1300x-5750，
∵$\left\{\begin{array}{l}{1000-30（x-10）＞0}\\{-3{0x}^{2}+1300x-5750＞0}\end{array}\right.$，
解得：5＜x＜38$\frac{1}{3}$，
∴y=-30x²+1300x-5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；
（2）對于y=1000x-5750，（6≤x≤10的整數(shù)），
x=10時：y最大為4250元，
對于y=-30x²+1300x-5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；
當x=-$\frac{2a}$≈21.6時，y最大，
∴票價定為22元時：凈收人最多為8830元．

點評 本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及應用，根據(jù)x的范圍得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．