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設m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)當m＝n＝2 011時，記f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；

(2)若f(x)展開式中x的系數是20，則當m，n變化時，試求x2系數的最小值．

 

（1）-1（2）85

【解析】(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 011＝－1.

(2)因為2＋＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，則x2的系數為22＋＝4×＝2m2－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190.

所以當m＝5，n＝10時，f(x)展開式中x2的系數最小，最小值為85.

 

練習冊系列答案
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設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：

①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；

③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.

上述命題中，所有真命題的序號是________．

 

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③⇒m∥n；④⇒m∥n

其中為真命題的序號是________．

 

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