Question

一圓與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B、C、D四個(gè)交點(diǎn)，若A、B、C三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（0，

1

a

）

．

Answer 1

分析：由已知中圓與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B、C、D四個(gè)交點(diǎn)，若A、B、C三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，根據(jù)相交弦定理，可得x軸上兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)積的絕對(duì)值與y軸上兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)積的絕對(duì)值相等，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)A、B為圓與x軸的交點(diǎn)，由A、B也在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，
可得A，B的橫坐標(biāo)滿足x₁•x₂=

c

a

（a，c異號(hào)），
故|x₁|•|x₂|=-

c

a

，
則C為圓與y軸的交點(diǎn)，由C也在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，
故C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y）（y，c異號(hào)）
則由相交弦定理可得|x₁|•|x₂|=|c|•|y|
解得y=

1

a

故D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

1

a

）
故答案為：（0，

1

a

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相交弦定理，熟練掌握與圓相關(guān)的比例線段是解答的關(guān)鍵．