Question

一圓與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B、C、D四個交點，若A、B、C三個點都在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，則點D的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中圓與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B、C、D四個交點，若A、B、C三個點都在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，根據(jù)相交弦定理，可得x軸上兩交點橫坐標(biāo)積的絕對值與y軸上兩交點縱坐標(biāo)積的絕對值相等，進而求出D的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)A、B為圓與x軸的交點，由A、B也在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，
可得A，B的橫坐標(biāo)滿足x₁•x₂=（a，c異號），
故|x₁|•|x₂|=-，
則C為圓與y軸的交點，由C也在函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上，
故C點的縱坐標(biāo)為c
設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，y）（y，c異號）
則由相交弦定理可得|x₁|•|x₂|=|c|•|y|
解得y=
故D點坐標(biāo)為：（0，）
故答案為：（0，）
點評：本題考查的知識點是相交弦定理，熟練掌握與圓相關(guān)的比例線段是解答的關(guān)鍵．