Question

20．如圖所示，已知函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x經(jīng)過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x與雙曲線在第一象限交點為P，P的橫坐標為3，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． x±y=0
• B． x±2y=0
• C． x±$\sqrt{3}$y=0
• D． 2x±y=0

Answer 1

分析 由題意，F(xiàn)（4，0），P（3，1），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{1}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=16}\end{array}\right.$，求出a，b，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意，F(xiàn)（4，0），P（3，1），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{1}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=16}\end{array}\right.$，∴a=b=2$\sqrt{2}$，
∴雙曲線的漸近線方程為x±y=0，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．