Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$上的投影為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，從而求出m=1，進(jìn)而求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，從而可求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$上的投影．

解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-2+2m=0$；
∴m=1；
∴$\overrightarrow{a}=（2，1），\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（1，3）$；
即$\overrightarrow{c}=（1，3）$；
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=5$，$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{10}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$上的投影為：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評 考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算，投影的定義及計算公式．