11.雙曲線C的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為C的右支上動(dòng)點(diǎn)(非頂點(diǎn)),I為△F1PF2的內(nèi)心.當(dāng)P變化時(shí),I的軌跡為( 。
A.雙曲線的一部分B.橢圓的一部分C.直線的一部分D.無法確定

分析 將內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成圓與橫軸切點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),PF1-PF2=F1Q-F2Q=2a,F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2解出OQ,可得結(jié)論.

解答 解:如圖設(shè)切點(diǎn)分別為M,N,Q,則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與Q橫坐標(biāo)相同.
由雙曲線的定義,PF1-PF2=2a=4.
由圓的切線性質(zhì)PF1-PF2=FIM-F2N=F1Q-F2Q=2a,
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,
∴F1Q=a+c,F(xiàn)2Q=c-a,
∴OQ=F1F2-QF2=c-(c-a)=a.
∴△F1PF2內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),
∴當(dāng)P變化時(shí),I的軌跡為直線的一部分.
故選C.

點(diǎn)評 本題巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)了雙曲線的定義.

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20.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)=3x2+2x•f'(2),則f'(5)+f'(2)=( 。
A.-12B.6C.-6D.32

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