分析 先根據(jù)條件可求出→OM•→ON=12,而由MP⊥MN即可得到→MP•→MN=0,而可求得→MP=(x−1)→OM+y→ON,→MN=→ON−→OM,代入→MP•→MN=0并進行數(shù)量積的運算即可得到1−x+12(x−y−1)+y=0,從而便可求出x-y的值.
解答 解:根據(jù)條件:\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=1•1•cos60°=\frac{1}{2},且MP⊥MN;
∴\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM})•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM})
=[(x-1)\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}]•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM})
=(1-x){\overrightarrow{OM}}^{2}+(x-y-1)\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+y{\overrightarrow{ON}}^{2}
=1-x+\frac{1}{2}(x-y-1)+y
=0;
∴x-y=1.
故答案為:1.
點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,向量垂直的充要條件,向量的數(shù)乘運算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{72}{13} | B. | \frac{135}{22} | C. | \frac{79}{14} | D. | \frac{142}{23} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2\sqrt{3}] | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,-2\sqrt{3}]∪[2\sqrt{3},+∞) | D. | (-∞,-2\sqrt{3})∪(2\sqrt{3},+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 12 | C. | 14 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 雙曲線的一部分 | B. | 橢圓的一部分 | C. | 直線的一部分 | D. | 無法確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com