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19.設(shè)向量OMON是夾角為60°的兩個單位向量,向量OP=x•OM+y•ON,(x、y為實數(shù)).若△PMN是以點M為直角頂點的直角三角形,則x-y的值為1.

分析 先根據(jù)條件可求出OMON=12,而由MP⊥MN即可得到MPMN=0,而可求得MP=x1OM+yONMN=ONOM,代入MPMN=0并進行數(shù)量積的運算即可得到1x+12xy1+y=0,從而便可求出x-y的值.

解答 解:根據(jù)條件:\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=1•1•cos60°=\frac{1}{2},且MP⊥MN;
\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM})•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM})
=[(x-1)\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}]•(\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM})
=(1-x){\overrightarrow{OM}}^{2}+(x-y-1)\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}+y{\overrightarrow{ON}}^{2}
=1-x+\frac{1}{2}(x-y-1)+y
=0;
∴x-y=1.
故答案為:1.

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,向量垂直的充要條件,向量的數(shù)乘運算.

練習(xí)冊系列答案
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