若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由題意可得函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，分別討論0＜a＜1和a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題可得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有一個(gè)零點(diǎn)
等價(jià)于：函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，符合條件．
當(dāng)a＞1時(shí)（如圖2），因?yàn)楹瘮?shù)y=ax（a＞1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
而直線y=x+a所過(guò)的點(diǎn)（0，a），此點(diǎn)一定在點(diǎn)（0，1）的上方，
所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1．
故答案為：0＜a＜1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案