Question

某校1為老師和6名學(xué)生暑假到甲、乙、丙三個(gè)城市旅行學(xué)習(xí)，每個(gè)城市隨機(jī)安排2名學(xué)生，教師可任意選擇一個(gè)城市．“學(xué)生a與老師去同一個(gè)城市”記為事件A，“學(xué)生a和b去同一城市”為事件B．
（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
（2）記在一次安排中，事件A、B發(fā)生的總次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用等可能事件的概率公式能求出事件A、B的概率．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）P（A）=

C 1 5 C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

1

3

，
P（B）=

3 C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

1

5

．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=2）=P（a，b與老師去同一城市）=

1

5

×

1

3

=

1

15

，
P（ξ=1）=P（a，b同城，但a與老師不同）+P（a，b不同，a與老師同）
=

1

3

×

4

5

+

2

3

×

1

5

=

2

5

，
P（ξ=0）=P（a，b不同，a與老師也不同）=

2

3

×

4

5

=

8

15

，
∴Eξ=2×

1

15

+1×

2

5

+0×

8

15

=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．