Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品
不合格品
合計

附：，其中.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；

（3）計算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．

（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，

因為，

則，

解得.

（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，

則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，

乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，

于是，若某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；

（3）2×2列聯(lián)表：

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合計	50	50	100

則，

因為1.3＜2.072，

所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．