Question

7．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），向左平移φ個(gè)單位，可得$\sqrt{2}$sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
要使所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$，即φ=$\frac{π}{8}+\frac{1}{2}kπ$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，可得φ的最小正值為$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．