【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
,
,
,
,設(shè)
的外接圓圓心為
.
(1)若與直線
相切,求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)點在
上,使
的面積等于12的點
有且只有三個,試問這樣的
是否存在?若存在求出
的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.
【答案】解:(1)直線方程為
,圓心
,半徑
.
由題意得,解得
……6分
(2)∵,
∴當(dāng)面積為
時,點
到直線
的距離為
,
又圓心E到直線CD距離為(定值),要使
的面積等于12的點
有且只有三個,只須圓E半徑
,解得
,
此時,⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程為14分
【解析】
試題(1)先求出圓心坐標(biāo)和半徑,由圓心到切線的距離等于半徑,解出實數(shù)a的值;(2)要使 △PCD的面積等于12的點P有且只有3個,則⊙E上到直線CD的距離為,圓心E到直線CD的距離為2
,由點到直線的距離公式列出方程,解得a值,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得.
試題解析:解:(1)直線CD的方程為y=x+4,圓E的圓心為E(,
),半徑為r=
a.
由圓E與直線CD相切,得=
a,
解得a="4."
(2)因為|CD|==4
,
所以當(dāng)△PCD面積為12時,點P到直線CD的距離為3.
又圓心E到直線CD距離為2(定值),
要使△PCD的面積等于12的點P有且只有3個,需圓E的半徑=5
,
解得a="10,"
此時,圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-5)2="50."
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在y軸正半軸上,點Pn在x軸上,其橫坐標(biāo)為xn , 且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數(shù)列,記∠PnAPn+1=θn , n∈N* .
(1)若 ,求點A的坐標(biāo);
(2)若點A的坐標(biāo)為(0,8 ),求θn的最大值及相應(yīng)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左右焦點分別是F1 , F2 , 離心率為
,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1 , PF2 , 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設(shè)直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組樣本點,其中
.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是
,則下列說法正確的是( )
A. 若所有樣本點都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1
B. 至少有一個樣本點落在回歸直線上
C. 對所有的預(yù)報變量,
的值一定與
有誤差
D. 若斜率
,則變量
與
正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1+x)e﹣2x , g(x)=ax+ +1+2xcosx,當(dāng)x∈[0,1]時,
(1)求證: ;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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