若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．


 (1)∵f(x)＝x2－x＋b，

∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，

由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，

∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0.

∵a≠1，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.

故f(x)＝x2－x＋2.

從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.

∴當(dāng)log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.

(2)由題意

⇒⇒0<x<1.

∴x的取值范圍為(0,1)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x)，當(dāng)x∈(2,3)時，f(x)＝log2(x－1)，則當(dāng)x∈(1,2)時，f(x)＝(　　)

A．－log2(4－x)                                             B．log2(4－x)

C．－log2(3－x)                                             D．log2(3－x)

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設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－ (x∈R)．

(1)證明：對于任意實(shí)數(shù)a，f(x)在R上為增函數(shù)；

(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．

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lg＋lg的值是________．

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已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，則(　　)

A．x<y<z                                                       B．z<x<y

C．z<y<x                                                       D．y<z<x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得，則n的取值范圍為(　　)

A．{2,3}                                                       B．{2,3,4}

C．{3,4}                                                       D．{3,4,5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負(fù)根，則a的取值范圍是(　　)

A．a<1                                                         B．a≤1

C．a>1                                                         D．a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4 000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為(　　)

A．200副                                                     B．400副

C．600副                                                     D．800副

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