設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－ (x∈R)．

(1)證明：對于任意實(shí)數(shù)a，f(x)在R上為增函數(shù)；

(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．


 (1)證明：設(shè)x1，x2∈R，x1<x2，

則f(x1)－f(x2)＝

＝

又由指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，且x1<x2，

所以2x1<2x2，即2x1－2x2<0，

又由2x>0，得2x1＋1>0,2x2＋1>0，

所以，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無關(guān)，所以對于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)．

(2)若f(x)為奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，

即a－

變形得2a＝

解得a＝1.所以當(dāng)a＝1時，f(x)為奇函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．

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已知f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時滿足下列條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖像之間的關(guān)系是(　　)

A．關(guān)于y軸對稱                                          B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對稱                                          D．關(guān)于直線y＝x對稱

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已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有(　　)

A．1個                                                         B．2個

C．3個                                                         D．4個

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已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________．

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設(shè)f(x)＝，則f()＋f()的定義域?yàn)?　　)

A．(－4,0)∪(0,4)                                          B．(－4，－1)∪(1,4)

C．(－2，－1)∪(1,2)                                     D．(－4，－2)∪(2,4)

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若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．

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已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則正數(shù)a的取值范圍是________．

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