19．已知α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{5}$，則cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

分析 由條件利用和差化積公式求得cos$\frac{α+β}{2}$的值．

解答 解：∵α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{5}$，
∴cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查和差化積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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9．函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）+3$的最大值是5，此時(shí)x的集合是{x|x=3kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

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10．設(shè)集合$M=\{x|x=\frac{k}{2}•{180°}+{45°}，k∈Z\}，N=\{x|x=\frac{k}{4}•{180°}+{45°}，k∈Z\}$，那么（　�。�
A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅

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7．已知R上的奇函數(shù)f（x）滿足f′（x）＞-2，則不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）

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14．已知復(fù)數(shù)z1≠-1，且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi（b∈R，b≠0），z=$\frac{4}{{（z}_{1}+1）^2}$，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P．
（1）若點(diǎn)P在第二象限，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求點(diǎn)P所形成的曲線方程．

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4．已知實(shí)數(shù)a、b常數(shù)，若函數(shù)y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1的圖象在切點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1與y=k（x-1）3的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．

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11．?dāng)?shù)列{an），a1=3，an+1=2an+2n（n≥1），求an．

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8．已知數(shù)列{an}滿足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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9．在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠A=60°，若$\overrightarrow{AD}$=k（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$λ\overrightarrow{AB}$，且AB=4，則AD的長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$．

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