19.已知α-β=$\frac{π}{3}$,cosα+cosβ=$\frac{1}{5}$,則cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$.

分析 由條件利用和差化積公式求得cos$\frac{α+β}{2}$的值.

解答 解:∵α-β=$\frac{π}{3}$,cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{5}$,
∴cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$,
故答案為:$\frac{\sqrt{3}}{15}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查和差化積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.函數(shù)$f(x)=2cos(\frac{2}{3}x+\frac{π}{3})+3$的最大值是5,此時(shí)x的集合是{x|x=3kπ-$\frac{π}{2}$,k∈Z}.

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10.設(shè)集合$M=\{x|x=\frac{k}{2}•{180°}+{45°},k∈Z\},N=\{x|x=\frac{k}{4}•{180°}+{45°},k∈Z\}$,那么( 。
A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅

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7.已知R上的奇函數(shù)f(x)滿足f′(x)>-2,則不等式f(x-1)<x2(3-2lnx)+3(1-2x)的解集是( 。
A.(0,$\frac{1}{e}$)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)

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14.已知復(fù)數(shù)z1≠-1,且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi(b∈R,b≠0),z=$\frac{4}{{(z}_{1}+1)^2}$,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P.
(1)若點(diǎn)P在第二象限,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求點(diǎn)P所形成的曲線方程.

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4.已知實(shí)數(shù)a、b常數(shù),若函數(shù)y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1的圖象在切點(diǎn)(0,$\frac{1}{2}$)處的切線方程為3x+4y-2=0,y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1與y=k(x-1)3的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-$\frac{1}{4}$)∪(0,+∞).

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11.?dāng)?shù)列{an),a1=3,an+1=2an+2n(n≥1),求an

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8.已知數(shù)列{an}滿足:an+2=4an+1-4an,且a1=1,a2=6.
(1)設(shè)bn=an+1-2an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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9.在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,∠A=60°,若$\overrightarrow{AD}$=k($\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$)=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$λ\overrightarrow{AB}$,且AB=4,則AD的長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案