在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC內(nèi)切圓M上的動點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓的面積之和的最小值．
考點：圓方程的綜合應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：由△ABC是邊長為6，8，10的直角三角形，點P是此三角形內(nèi)切圓上一動點，建立平面直角坐標系，求三個圓的面積之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為點P到三角形三個定點的距離的平方和的最小值問題．
解答： 解：建立坐標系 設A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC內(nèi)切圓半徑為r．
∵三角形ABC面積 S=
1
2
AB×AC=
1
2
（AB+AC+BC）r=24，解得r=2
即內(nèi)切圓圓心坐標為 （2，2）
∵P在內(nèi)切圓上
∴（x-2）2+（y-2）2=4
∵P點到A，B，C距離的平方和為 d=x2+y2+（x-8）2+y2+x2+（y-6）2=3（x-2）2+3（y-2）2-4x+76=88-4x，
顯然 0≤x≤4 即72≤d≤88，
∴以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最小值為18π．
點評：本題考查解析法求最值，三個圓的面積之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為點P到三角形三個定點的距離的平方和的最小值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2-mx+2=0}，則滿足{1，2}∩M=M的集合M個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1x≥0
g(x)+ax＜0
為奇函數(shù)，若g（-2）=4，則a=（　�。�
A、-3B、4C、-7D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方體各棱的中點中取出三個點構(gòu)成一個三角形，這些三角形中內(nèi)角度數(shù)最大可能是下列選項中的（　�。�
A、90°B、120°
C、135°D、150°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q（m、n、p、q N*），則下列等式中正確的是（　　）
A、an+ap=am+aq
B、an-am=ap-aq
C、an-ap=am-aq
D、an+am=ap+aq

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1+x2-x
在R上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
-2
的定義域為A，g（x）=ln[（x-
1
2
）（1-x）]的定義域為B，求集合A、B、A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
，求f（x）的最小正周期和值域，若f（a）=
3
2
10
，求sina．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-2x+a≥0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案