Question

從正方體各棱的中點(diǎn)中取出三個點(diǎn)構(gòu)成一個三角形，這些三角形中內(nèi)角度數(shù)最大可能是下列選項(xiàng)中的（　�。�

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，由于正方體共有12棱，因此共有12個中點(diǎn)，從這12個中點(diǎn)中任取3個中點(diǎn)，共有

∁

3 12

=220中取法，即共有220個三角形．不妨取正方體的棱長為2，取一條棱的中點(diǎn)P，則與其余11個中點(diǎn)連接得到的線段長度共有以下4種情況：

2

，2，

6

，2

2

．總共可以組成以下3種類型的三角形：等邊三角形；直角三角形；最大角為
120°的三角形．

解答： 解：如圖所示，
由于正方體共有12棱，因此共有12個中點(diǎn)，從這12個中點(diǎn)中任取3個中點(diǎn)，
共有

∁

3 12

=220中取法，即共有220個三角形．
不妨取正方體的棱長為2，取一條棱的中點(diǎn)P，
則與其余11個中點(diǎn)連接得到的線段長度共有以下4種情況：

2

，2，

6

，2

2

．
總共可以組成以下3種類型的三角形：
①等邊三角形：例如

2

，

2

，

2

為三邊長；
②直角三角形：例如

2

，2，

6

為三邊長；
③最大角為120°的三角形：例如

2

，

2

，

6

．
因此這些三角形中內(nèi)角度數(shù)最大可能是120°．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了正方體的性質(zhì)、三角形的形狀、分類討論的思想方法，考查了推理能力，屬于難題．