Question

（2012•眉山二模）一條長椅上有9個座位，3個人坐，若相鄰2人之間至少有2個空座位，共有（　　）種不同的坐法．

A．60

B．24

C．120

D．36

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先將3人全排列，排好后有2個空位，將4張空椅子分成2組，插入空位，再將剩余的兩把椅子插入，分“分別插入兩個空位”與“插入同一個空位”兩種情況分析，進而由分步計數(shù)原理，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，用×表示人，用□表示空椅子，
先將3人全排列，排好后有2個空位，將4張空椅子分成2組，插入空位，
排列如圖（×□□×□□×），這時共占據(jù)了7張椅子，
還有2張空椅子，分2種情況討論：
①將剩余的2張椅子分別插入兩個空位，
如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即從4個空當中選2個插入，有C₄²種插法；
②2張插入同一個空位，有C₄¹種插法，
再考慮3人可交換有A₃³種方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（種）；
故選A．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意要先滿足“相鄰2人之間至少有2個空座位”的條件．