Question

一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段COD和矩形ABCD的三邊組成，拱的頂部O距離水面5m，水面上的矩形的高度為2m，水面寬6m，如圖所示，一艘船運載一個長方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知船寬5m，船面距離水面1.5m，集裝箱的尺寸為長×寬×高=4×3×3（m）．試問此船能否通過此橋？并說明理由．

Answer 1

解：設拋物線弧段COD的方程為y=ax²，由題意得C（3，-3），
∴-3=9a，∴a=-
∴y=-x²，
當x=2時，，此時該點距水面5-=＜3+1.5
∴此船不能通過此橋
分析：根據拋物線特點設出二次函數解析式，把C坐標代入即可求得解析式，求出x=2時的點距水面的距離，即可得到結論．
點評：本題考查拋物線模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，確定拋物線的解析式是關鍵．