P、A、B、C是球面O上的四個點(diǎn),PA、PB、PC兩兩垂直,且PA =" PB=" PC = 1,則球的表面積為     .
解:空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=1,則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱,所以過空間四個點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對角線,長為,所以這個球面的面積S=4π(a/2)2=3π.故答案為:3π
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 如圖,垂直平面,,,點(diǎn)上,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,若平面上一動點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的軌跡為
A.橢圓的一部分B.圓的一部分
C.一條線段D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個圖是正方體或正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個點(diǎn)不共面的
圖的個數(shù)為  (    )
A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱

。ǎ保┣笕忮F的體積;
。ǎ玻┣笾本與平面所成角的正弦值;
 (3)若棱上存在一點(diǎn),使得,當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若a, b表示兩條直線,表示平面,下面命題中正確的是(  )
A.若a⊥, a⊥b,則b//B.若a//, a⊥b,則b⊥α
C.若a⊥,b,則a⊥bD.若a//, b//,則a//b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若四面體的三組對棱分別相等,即,,則________.(寫出所有正確結(jié)論編號)
①四面體每組對棱相互垂直
②四面體每個面的面積相等
③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分
⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求平面和平面夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐,兩兩垂直且長度均為6,長為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動,另一個端點(diǎn)內(nèi)運(yùn)動(含邊界),則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為         

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