Question

【題目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，側面 是菱形，，平面平面，點是的中點．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析；(2)

【解析】

（1）證明直線垂直所在的平面，從而證明；

（2）以A為原點，為x軸正方向，為y軸正方向，垂直平面ABC向上為z軸正方向建立平面直角坐標系，設，線面角為，可得面的一個法向量，，代入公式進行求值.

（1）證明：在中，是直角，即，平面平面，

平面平面，平面，

平面，.

在菱形中，，連接，

則是正三角形，

∵點是中點，.

又，.

又，平面

.

（2）作于G，連結．

由（1）知平面，得到，

又，且，所以平面.

又因為平面，所以，

又平面平面,

作于點H，則平面，則即為所求線面角．

設，

由已知得，

，

則BM與平面所成角的正弦值為．