【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程；

(2)若，設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線分別交于點(diǎn)，其中，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)。(其坐標(biāo)與無關(guān))

【答案】(1) ； (2) 證明見解析

【解析】

（1）由橢圓的定義可直接求出求曲線的方程；（2）先求出直線的方程，再分別與橢圓聯(lián)立方程組，求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出直線的方程

（1）∵在線段的垂直平分線上，∴

∴

由橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，6為長軸長的橢圓

，∴

曲線的方程為：。

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

直線方程為：，即，

直線方程為：，即。

分別與橢圓聯(lián)立方程組，同時考慮到，

解得：.

當(dāng)時，直線方程為：

令，解得：。此時必過點(diǎn)；

當(dāng)時，直線方程為：，與軸交點(diǎn)為。

所以直線必過軸上的一定點(diǎn)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：

①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對稱；

④它在[]上單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，為等邊三角形，平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，為線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.

求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個焦點(diǎn)與其中一個頂點(diǎn)構(gòu)成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，側(cè)面 是菱形，，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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