11．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為$p（{p＞\frac{1}{2}}）$，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為$\frac{5}{9}$．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

分析 （1）列出當(dāng)甲連勝2局或者乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率求出p．（2）得出隨機(jī)變量的所有可能取值，得出各自的概率從而得出分布列

解答 解：（1）依題意，當(dāng)甲連勝2局或者乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止．∴${p}^{2}+（1-p）^{2}=\frac{5}{9}$．解得p=$\frac{2}{3}\\;\\;\\;或\\;p=\frac{1}{3}∵\(yùn)\;p＞\frac{1}{2}∴\\;p=\frac{2}{3}$．
（2）依題意知：X的所有可能值為2，4，6
設(shè)每兩局比賽為1輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為$\frac{5}{9}$
若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲乙在該輪中必是各得一分
此時(shí)該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響
從而有P（X=2）=$\frac{5}{9}$．
P（X=4）=（1-$\frac{5}{9}$）$\frac{5}{9}$=$\frac{20}{81}$
P（X=6）=1-$\frac{5}{9}$-$\frac{20}{81}$=$\frac{16}{81}$
∴隨機(jī)變量X的分布列為：則隨機(jī)變量ξ的分布列為：2

X 2 4 6
P $\frac{5}{9}$ $\frac{20}{81}$ $\frac{16}{81}$
則EX=$2×\frac{5}{9}+4×\frac{20}{81}+6×\frac{16}{81}=\frac{266}{81}$

點(diǎn)評 主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解方法，屬于中檔題型，在高考中經(jīng)常反復(fù)考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知F1、F2分別為橢圓 $\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，其離心率e=$\frac{1}{2}$．且a+c=3，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)，過F2作直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)P（異于A、B、O點(diǎn)），直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$是否為定值，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；     
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．乒乓球比賽用球的直徑為40.00mm，一種乒乓球筒高200mm，現(xiàn)有4個(gè)乒乓球筒，要將5個(gè)比賽用球放到4個(gè)乒乓球筒里（乒乓球筒可以空著），共有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．若m⊥α，α⊥β，則m∥βB．若m⊥n，n⊥β，則m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，m與n異面，則n與β相交D．若m⊥α，n⊥β，m與n異面，則α與β相交

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3．如圖，在四棱錐B-AA1C1C中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-C的余弦值； 
（Ⅲ）證明：在線段上BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值．

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20．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，求DA1與平面AA1BB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案