Question

在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使M到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最小．則M點(diǎn)的空間坐標(biāo)為

（1，0，0）

．

Answer 1

分析：先設(shè)點(diǎn)M（x，1-x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，1-x，0）
則|MN|=

(x-6)2+(1-x-5)2+(1-0)2

=

2(x-1)2+51

∴當(dāng)x=1時，|MN|_min=

51

．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0，0）時到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�
故答案為：（1，0，0）

點(diǎn)評：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．