Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx（sinx≥cosx）}\\{cosx（sinx＜cosx）}\end{array}\right.$試寫(xiě)出它的性質(zhì)（四個(gè)以上）．

Answer 1

分析 畫(huà)出一個(gè)周期2π內(nèi)的圖象，寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，定義域，值域和最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx（sinx≥cosx）}\\{cosx（sinx＜cosx）}\end{array}\right.$的最小正周期為2π，
畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)的圖象，如右．
由圖象可知f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ]，
[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+$\frac{π}{4}$]，[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]，k∈Z；
函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；
當(dāng)x=2kπ或x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，函數(shù)f（x）取得最大值1，
當(dāng)x=2kπ-$\frac{3π}{4}$，或x=2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z，函數(shù)f（x）取得最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．